Георги Глушков е роден на 10 януари 1960 г. в Трявна. От първи до седми клас учи в СПУ „Петко Рачев Славейков“, Трявна. След това продължава образованието си в спортно училище в град Ямбол. На 17 години е вече национален състезател, а в средата на 80-те години на миналия век се нарежда сред петте най-добри баскетболисти на Европа.
Привлича вниманието на Финикс Сънс и на 25 септември 1985 година става първият играч от Източна Европа в НБА. В САЩ събитието е отбелязано със специален комплект за журналисти, който съдържа история на България и разговорник на български език. Там обаче Глушков остава само един сезон, защото почти не играе, а високата му заплата отива за държавата. По-късно играе в Италия, Испания и за Академик Варна.
Отборите, в които играе Георги Глушков по време на кариерата си, продължила повече от 20 години, са:
Лъсков Ямбол (1976–1979)
ЦСКА София (1980–1982)
Балкан Ботевград (1983–1984)
Академик Варна (1984–1985)
Финикс Сънс (1985–1986)
Ювекасерта Баскет (1986–1990)
Сидис Реджо Емилия (1990–1991)
Академик Варна (1991–1992)
Таугрес Витория (1993)
Академик Варна (1993–1996)
Фонтанафреда Сиена (1996–1997)
Пискинола (2002-2003)
С националния отбор на България по баскетбол Глушков взима участие общо на четири европейски първенства – през 1979, 1985, 1989 и 1991 г.